筒の全長をL，息の矢を押し出す力をF，矢の質量をm，矢の初速をvとします。
矢と筒の摩擦，空気抵抗は無視できると仮定します。
筒の中の矢は飛び出すまで一定の力Fで押されているので，ほぼ等加速度運動となります。
息の矢を押し出す力Fがする仕事と矢の運動エネルギーは等しくなるので，FL=1/2×mv^2となります。
だから，矢の運動エネルギーは筒の全長Lに比例します。
つまり，Lが2倍になれば矢の運動エネルギーも2倍になります。
FL=1/2×mv^2から，v^2=2FL/m
＿＿＿＿
これから，v=√2FL/m
2F/mは定数なので，矢の初速vは筒の全長Lの二乗根に比例します。
つまり，Lが2倍になれば矢の初速vは約1.41倍になります。
要約すると，筒の全長が長い方が威力があります。
